ΓΡΙΦΟΙ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
www.moschonas.gr

"ΣΚΕΨΗ είναι η κίνηση της μνήμης...

...και μνήμη είναι εμπειρίες και γνώσεις αποθηκεμένες στον εγκέφαλο"

 

Τζίντου Κρισναμούρτι

(Ινδός δάσκαλος)

 

Η στήλη φιλοξενεί υλικό κατάλληλο για την αγωγή της ψυχής !
Οι δημιουργοί του αλλά και οι αποδέκτες του, επιθυμούμε να είναι
οι αναγνώστες της στήλης.

 

ΓΡΙΦΟΣ 1

Μόλις έχω μετακομίσει σε διαμέρισμα του 5ου ορόφου πολυκατοικίας,

η οποία έχει 7 ορόφους και κάθε όροφος 3 διαμερίσματα.

Τα κουδούνια στην είσοδο της πολυκατοικίας είναι ανακατεμένα

και εγώ δεν ξέρω ποιο αντιστοιχεί στο δικό μου θυροτηλέφωνο.

Είμαι μόνος μου και έχω στη διάθεσή μου μόνο ένα κασετόφωνο

και μια άγραφη κασέτα.

Πως μπορώ να εντοπίσω το κουδούνι που αντιστοιχεί στο διαμέρισμά μου;

 

(Γιάννης Μοσχονάς- Μαθηματικός , Ηράκλειο)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 2

Δίνεται η ψευδής ισότητα: 432 = 10
Μετακίνησε κατάλληλα μόνο ένα ψηφίο και κάνε την ισότητα αυτή αληθή!

Μπορείς;

 

(Νίκος Καποδίστριας - Μαθηματικός , Αγρίνιο)

ΛΥΣΗ

 

 

ΓΡΙΦΟΣ 3

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα

βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους.

Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα. Καθένας από

τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο.
Δηλαδή,
ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό,

ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά,

ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και

ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά.

 

Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι

από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;

 

(Δαμανάκης Κωστής, Μαθητής ,Ρέθυμνο Κρήτης)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 4

Πως γίνεται να κόψουμε μια στρογγυλή πίτα σε Οκτώ

ίσα μέρη κάνοντας μόνο τρεις ευθείες τομές;

 

(Δαμανάκης Κωστής, Μαθητής ,Ρέθυμνο Κρήτης)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 5

Έχουμε δυο βραδύκαυστα φυτίλια ίδια, μήκους

50 εκατοστών το καθένα και απαιτείται χρόνος

ακριβώς 2 λεπτών για να καεί το καθένα από αυτά.

Ανάβουμε διαδοχικά το ένα μετά το άλλο φυτίλι

και καίγονται σε 3 λεπτά και τα δυο. Πως γίνεται;

 

(Γρηγοράκης Σταύρος, μαθητής, Ρέθυμνο Κρήτης)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 6

Ένας φυλακισμένος δραπέτευσε από τη φυλακή και

φεύγοντας συναντάει μπροστά του μια διχάλα με δυο δρόμους.

Ξέρει ότι ο ένας από αυτούς οδηγεί ξανά πίσω στη φυλακή

και ο άλλος έξω στην πόλη χωρίς όμως να μπορεί να τους

ξεχωρίζει.

Ακριβώς στη διχάλα του δρόμου βρίσκονται δυο άνθρωποι

από τους οποίους ο ένας λέει μόνο αλήθεια και ο άλλος

μόνο ψέματα (και αυτό το γνωρίζουν και οι δυο).

Ο φυλακισμένος γνωρίζει ότι ο ένας από τους δυο λέει μόνο

την αλήθεια αλλά δεν ξέρει ποιος.

Ποια είναι η ερώτηση που πρέπει να κάνει στον καθένα για

να καταλάβει ποιος είναι ο δρόμος που οδηγεί στην πόλη;

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 7

Τα παλιά τα χρόνια ο γαλατάς περνούσε από τις

γειτονιές, έχοντας μαζί του μια γαβάθα ανοιχτή

με το γάλα που πουλούσε και ένα κυλινδρικό

μεταλλικό δοχείο χωρίς καμιά ένδειξη διαβάθμισης

πάνω του, το οποίο όταν ήταν γεμάτο χωρούσε

ακριβώς ένα κιλό γάλα.

Ο γαλατάς όμως μπορούσε να βάλει μέσα σε αυτό

το δοχείο και ακριβώς μισό κιλό γάλα, ανάλογα

με την επιθυμία του πελάτη. Πως το έκανε αυτό;

 

(Γιάννης Μοσχονάς- Από μαρτυρίες γερόντων)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 8

Αποδείξτε ότι η εξίσωση

(χ-α)(χ-β)(χ-γ)(χ-δ)...(χ-ω) = 0

είναι ταυτότητα ως προς χ για οποιεσδήποτε τιμές

των παραμέτρων α , β , γ , δ ,..., ω.

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 9

Έχουμε 10 σακιά με λίρες από τα οποία το ένα μόνο

περιέχει μονάχα κάλπικες λίρες. Γνωρίζουμε ότι η μια

λίρα ζυγίζει 3 γραμμάρια , ενώ η κάλπικη 2 γραμμάρια .

Έχουμε στη διάθεσή μας μια ζυγαριά ακριβείας που

καταγράφει την ένδειξη του βάρους.

Πως μπορούμε με ένα μόνο ζύγισμα να ανακαλύψουμε

το σακί με τις κάλπικες λίρες;

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 10

Σε μια όχθη ενός ποταμού βρίσκονται, ένα αρνί, ένας

λύκος και ένα δεμάτι χόρτα. Ένας βαρκάρης που

βρίσκεται δίπλα στα τρία παραπάνω είδη θέλει να τα

περάσει και τα τρία στην απέναντι όχθη. Στην βάρκα

μπορεί να μεταφέρει μόνο ένα από τα τρία είδη για

κάθε διαδρομή που θα κάνει. Επίσης αν βρεθούν

μόνα τους δυο είδη που τρώει το ένα το άλλο σε

κάποια από τις δυο όχθες θα έχουμε πρόβλημα.

(Αφού ο λύκος θα φάει το αρνί ή το αρνί θα φάει

τα χόρτα). Ο βαρκάρης όμως κατάφερε να τα

περάσει όλα στην απέναντι όχθη τηρώντας

όλες τις παραπάνω προϋποθέσεις.

Πως έγινε αυτό;

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 11

Να βρεθούν δυο μη μηδενικοί αριθμοί α και β, τέτοιοι

ώστε το άθροισμά τους α+β να είναι ίσο με το

γινόμενο τους αβ και ίσο με το πηλίκο τους α:β.

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 12

Σε ένα μεγάλο γυμναστήριο υπάρχουν 100 κλειστά

ντουλάπια στη σειρά και αριθμημένα, το πρώτο με

τον αριθμό 1, το δεύτερο με το 2... και το εκατοστό

με το 100. Περνάνε με τη σειρά τους 100 άνθρωποι

μπροστά από τα ντουλάπια και κάνουν τα εξής:

Ο 1ος ανοίγει όλα τα ντουλάπια.

Ο 2ος κλείνει όλα τα ντουλάπια που τα νούμερά

τους είναι πολλαπλάσια του 2.

Ο 3ος ανοίγει όλα εκείνα τα κλειστά ντουλάπια

και κλείνει όλα εκείνα τα ανοικτά που οι αριθμοί

τους είναι πολλαπλάσια του 3.

Ο 4ος ανοίγει όλα εκείνα τα κλειστά ντουλάπια

και κλείνει όλα εκείνα τα ανοικτά που οι αριθμοί

τους είναι πολλαπλάσια του 4 , κ.ο.κ.

Η διαδικασία συνεχίζεται με όμοιο τρόπο μέχρι

που να περάσει και ο 100ος άνθρωπος.

Βρείτε ποια ντουλάπια θα μείνουν στο τέλος

ανοικτά.

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 13

Δυο χειρούργοι έχουν στη διάθεσή τους απο ένα

ζευγάρι χειρουργικά γάντια ο καθένας και πρέπει

να χειρουργήσουν διαδοχικά και οι δυο, δύο

συγκεκριμένους ασθενείς. Για να υπάρξει όμως

απόλυτη ασφάλεια για τυχών μετάδοση μικροβίων

δεν θα πρέπει ούτε κάποιο γάντι που χρησιμοποιήθηκε

στον ένα ασθενή να χρησιμοποιηθεί και στον άλλο,

αλλά και ούτε κάποιο γάντι που ήρθε σε επαφή με

το χέρι του ενός γιατρού να έρθει σε επαφή με το

χέρι του άλλου γιατρού.

Κατάφεραν όμως να χειρουργήσουν και οι δυο

γιατροί και τους δυο ασθενείς, παίρνοντας όλες

τις παραπάνω απαραίτητες προφυλάξεις.

Πως έγινε αυτό;

 

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 14

Το πρόβλημα με το ρολόϊ

Αν ένα ρολόϊ με λεπτοδείκτες κινεί τους δείκτες του

στους ίδιους χρόνους αλλά με αντίθετη φορά από

την κανονική με ένα κοινό ρολόϊ, να βρεθεί μια

συνάρτηση που να μας μετετρέπει την εικονική ώρα

του πρώτου(ιδιόμορφου) ρολογιού στην κανονική

ώρα του κοινού ρολογιού, με προσέγγιση λεπτού.

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 15

Που χάθηκε το ευρώ;

Ο Γιάννης και ο Γιώργος χρωστούσαν στον Νίκο
10 ευρώ. Επέστρεψαν τα δανικά στέλνοντας στον
Νίκο από 5 ευρώ καθένας.Για να μην ξεμείνουν όμως
από χρήματα οι φίλοι του, ο Νίκος έδωσε 3 ευρώ στον
Μανώλη να τα επιστρέψει στον Γιάννη και τον Γιώργο.
Ο Μανώλης μην μπορώντας να τα μοιράσει αποφάσισε
να δώσει από ένα ευρώ στον καθένα και να κρατήσει για
τον εαυτό του το τρίτο ευρώ. Έτσι τώρα,έχουμε το
αποτέλεσμα: Ο Γιάννης να έχει δώσει 5-1=4 ευρώ.
Ο Γιώργος να έχει δώσει 5-1=4 ευρώ και ο Μανώλης
να έχει κρατήσει ένα ευρώ. Δηλαδή από τα αρχικά
10 ευρώ έχουν μείνει 4+4+1=9 ευρώ.
Μπορείτε να βρείτε που χάθηκε το ένα ευρώ;

(Γιάννης Μοσχονάς)

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 16

Κατασκευή τριγώνων με οδοντογλυφίδες

Να κατασκευάσετε 4 ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρά 5cm,
με 6 οδοντογλυφίδες μήκους 5cm η κάθε μία.
Πώς θα γίνει?

(Γιώργος Περίφανος, μαθητής γυμνασιού, Λάρισα )

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 17

Από που προκύπτει το άσπρο τετράγωνο της εικόνας;

(Βασίλης ...)

ΛΥΣΗ


ΓΡΙΦΟΣ 18

Τι χρώμα καπέλο φοράει;

Τρεις άνθρωποι κάθονται στη σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλο
με αποτέλεσμα να βλέπει καθένας από αυτούς μόνο εκείνους
που κάθονται μπροστά τους.Από ένα κουτί με 3 κόκκινα και
2 μαύρα καπέλα έχουμε πάρει τυχαία 3 καπέλα και τα έχουμε
φορέσει στους 3 ανθρώπους (Ένα για τον καθένα).
Τους ρωτάμε να μας πουν τι χρώμα καπέλο φοράει ο καθένας
και μας απαντάνε:
Ο 3ος λέει:" Με αυτά που βλέπω δεν ξέρω τι χρώμα καπέλο
φοράω".
Ο 2ος λέει: "Με αυτά που βλέπω και με αυτά που ακούω δεν
ξέρω τι χρώμα καπέλο φοράω".
Ο 1ος λέει: "Με αυτά που ακούω ξέρω τι χρώμα καπέλο φοράω".

Τι χρώμα καπέλο φοράει ο πρώτος;
(Πρώτος είναι αυτός που έχει τους άλλους δυο πίσω του).

(Κώστας Σαντιξής - Μαθητής Α΄ τάξης 2ου ΕΠΑ.Λ. Ηρακλείου)

ΛΥΣΗ


ΓΡΙΦΟΣ 19

Βρείτε τον αριθμό...

Βρείτε τον αριθμό του οποίου το τετράγωνο και ο κύβος
περιέχουν όλα τα ψηφία από το 0 έως και το 9 από μια
φορά το καθένα;

(Νίκος Καποδίστριας - Μαθηματικός - Αγρίνιο)

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 20

Βρείτε την κάλπικη λίρα

Έχουμε 12 όμοιες λίρες από τις οποίες η μία είναι κάλπικη.
Επίσης δεν γνωρίζουμε αν η κάλπικη ζυγίζει περισσότερο
ή λιγότερο από την αληθινή λίρα. Έχουμε στη διάθεση μας
μια ζυγαριά η οποία απλά συγκρίνει δυο βάρη μεταξύ τους.
(Δεν έχει ενδείξεις βάρους). Πως θα μπορέσουμε με 3 μόνο
ζυγίσματα να βρούμε την κάλπικη λίρα;

(Γιάννης Διαμαντίδης - Μαθηματικός - Ηράκλειο Κρήτης)

ΛΥΣΗ

ΓΡΙΦΟΣ 21

Βρείτε τον αριθμό...

Έχουμε τρία ξυλάκια στη σειρά, όπως στο σχήμα: l l l
Πως μπορούμε με μια μόνο κατάλληλη μετακίνηση να
δημιουργήσουμε έναν αριθμό μικρότερο του 4 και
μεγαλύτερο του 3;

(Άγγελος Φυτίλης - Μαθητής 2ου ΕΠΑΛ Ηρακλείου Κρήτης)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 22

Βρείτε τον αριθμό...

Βρείτε τον τετραψήφιο αριθμό αβγδ τον οποίο αν τον προσθέσουμε με
τον εαυτό του 4 φορές θα βρούμε τον τετραψήφιο αριθμό δγβα.
(Δηλαδή τον αριθμό αβγδ με τα ψηφία του ανάποδα).

Δηλαδή--------- α β γ δ
----------------- α β γ δ
----------------- α β γ δ
----------------- α β γ δ
--------------
+ _______
----------------- δ γ β α

(Γιάννης Διαμαντίδης - Μαθηματικός)

ΛΥΣΗ

 

ΓΡΙΦΟΣ 23

Ο Φιλάνθρωπος

Κάποιος φιλάνθρωπος προσέφερε ως δωρεά τα κάτωθι ποσά:

Όταν έφτασε στο σπίτι του είδε πως στο πορτοφόλι του είχε μείνει
μόλις 1 euro.
Πόσα χρήματα είχε στην αρχή;

(Carlo de Grandi - Γρίφοι Μαθηματικών)

ΛΥΣΗ

 

Οι παραπάνω γρίφοι ζητούν λύση!
Οι λύσεις τους θα ανακοινώνονται σε εύλογο χρόνο, με τα
ονόματα εκείνων που τους έλυσαν!

Αρχική σελίδα

 

Copyright © 2003 Γιάννης Μοσχονάς
john@moschonas.gr